Родился Алексей Авдеев 17 мая 1967 года в г. Ташкент.
В 1984 году окончил Свердловское суворовское военное училище.
В 1988 году окончил Ташкентское высшее общевойсковое командное Краснознаменное ордена Красной Звезды училище имени В. И. Ленина.
По окончанию военного училища, с 1988 по 1996 год проходил службу на различных командных должностях в Северо-Кавказском военном округе.
В 1999 году окончил Общевойсковую академию Вооруженных Сил Российской Федерации.
В 2008 году окончил Военную академию Генерального штаба Вооружённых сил Российской Федерации.
По окончанию Военной академии ГШ ВС РФ назначен на должность командира мотострелковой дивизии (Сибирский военный округ).
В середине 2010 года назначен на должность начальника организационно-мобилизационного управления – заместителя начальника штаба Сибирского военного округа по организационно-мобилизационной работе (г. Новосибирск). 9 января 2011 года Указом Президента России назначен на должность заместителя командующего 41-й общевойсковой армией (г. Новосибирск, Центральный военный округ).
В 2012 году Указом Президента России назначен на должность начальника штаба - первого заместителя командующего 6-й общевойсковой Краснознамённой армии (г. Санкт-Петербург, Западный военный округ). Воинское звание генерал-майор присвоено Указом Президента России от 13 декабря 2012 года N 1641.
С июля 2014 по апрель 2017 года — командующий 29-й общевойсковой армией. Воинское звание генерал-лейтенант присвоено Указом Президента России от 11 июня 2016 года № 276. С апреля 2017 по апрель 2018 года — командующий 1-й гвардейской танковой Краснознамённой армией Западного военного округа.
С апреля 2018 по 2019 год — начальник Общевойсковой академии Вооружённых Сил РФ. С 2019 года — заместитель командующего войсками Южного военного округа.
Участник боевых действий на территории Северо-Кавказского региона.
